Khi tìm hiểu dấu của tam thức bậc hai, một kỹ thuật rất hiệu quả đó là dựa trên hệ số a trong hàm số bậc hai và vị trí của các nghiệm. Cụ thể, tam thức ax²+bx+c sẽ có dấu giống dấu của a ở những khoảng nằm ngoài hai nghiệm thực nếu tồn tại, và trái dấu với a ở khoảng giữa hai nghiệm đó. Điều này cho thấy, nếu delta dương, ta sẽ có hai nghiệm thực x₁ và x₂ (x₁ < x₂), tam thức sẽ đổi dấu qua hai điểm ấy, từ dương sang âm hoặc ngược lại tùy thuộc vào a. Trong trường hợp delta bằng 0, tam thức chỉ có một nghiệm duy nhất và sẽ giữ nguyên dấu ở cả hai bên nghiệm. Riêng trường hợp delta âm, tam thức bậc hai không có nghiệm thực, tức dấu của tam thức là đồng nhất trên trục số, hoàn toàn phụ thuộc vào hệ số a. Kỹ năng phân tích dấu của tam thức dựa trên nghiệm và hệ số a không chỉ giúp giải quyết nhanh các bài toán về phương trình, bất phương trình mà còn có ý nghĩa trong việc nghiên cứu sự biến thiên và đồ thị hàm số. Người làm toán thường tận dụng cách tiếp cận này như một công cụ quan trọng để đánh giá tính đơn điệu và cực trị của hàm số bậc hai. Bài viết hướng dẫn phương pháp xét dấu của tam thức bậc hai và cách giải các dạng toán liên quan đến tam thức bậc hai , kiến thức và các ví dụ trong bài viết được tham khảo từ các tài liệu bất đẳng thức và bất phương trình xuất bản trên TOANMATH.com. Bất phương trình bậc hai thường đòi hỏi nhiều bước phân tích và xét dấu của tam thức bậc hai trên các khoảng giá trị biến số. Việc vận dụng chính xác dấu của tam thức sẽ giúp người giải phân tách vùng nghiệm theo những lần kiểm tra nhỏ, không chỉ giới hạn trong bất phương trình thứ nhất mà còn mở rộng ra các dạng tổ hợp phức tạp hơn, như bất phương trình chứa tham số hay hệ bất phương trình có tam thức bậc hai. Thông qua cách xét nghiệm delta và dấu hệ số a, học sinh hay người làm toán dễ dàng xác định các khoảng giá trị phù hợp cho biến cần tìm, tránh việc dẫn đến đáp số sai hoặc thiếu sót nghiệm. Phương pháp này cũng giúp tối ưu trong việc kiểm tra nghiệm một cách logic, khoa học mà không bị nhầm lẫn với các trường hợp đặc biệt. Nắm chắc dấu của tam thức bậc hai trong các bài toán bất phương trình sẽ giúp người học từng bước nâng cao kỹ năng giải quyết thấu đáo các vấn đề toán học có tính tổng hợp phức tạp hơn. Tài liệu gồm 30 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, bao gồm tóm tắt lý thuyết, bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm (có đáp án và lời giải chi tiết) chủ đề dấu tam thức bậc hai trong chương trình Toán 10 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS).
